La serie de Taylor (y con errores)

A veces es necesario aproximar una función en torno a un punto. Esto se hace con la serie de Taylor. Mi hermano está ayudando a un alumno universitario con este tema y le he preparado una visualización de la aproximación de grado 1, 3 y 5 de la función seno en el punto x=0. Con Geogebra claro. Aquí os dejo la animación y espero que os sirva.

2011_03_geogebra_taylor

Haz clic sobre la imagen para ver la animación.

Como siempre, aquí os podéis descargar el archivo Taylor.ggb.

Adenda del día después…

Acabo de añadir una barra para mostrar el error que se comete al aproximar la función senx en el punto x=0, por un polinomio de grado uno, por uno de grado tres y por uno de grado cinco respectivamente. Haciendo clic sobre “Mostrar error” aparece señalado el punto de la función que queremos aproximar (en negro) y el punto del polinomio, una barra que mide la diferencia entre ambos y dicho valor. Haciendo oscilar la x desde el cero hacia la derecha podemos comprobar como va creciendo el error a medida que nos alejamos del punto cero donde es válida la aproximación y como este error es siempre mayor en el polinomio de grado uno, que en el de grado tres y que también se comete más error con este último que con el de grado cinco.

2011_03_geogebra_taylor2

Aquí os podéis descargar el archivo Taylor_02.ggb.

Pd: Esta entrada se la dedico, como si de una chicotá semanasantera se tratase, a mi hermano. Un artista que está saboreando el placer de ayudar a otras personas a aprender. Va por ti campeón.

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Acerca de Antonio González

Profesor de Física y Química. Actualmente trabajo en el IEDA como profesor de adultos online.
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